Пусть имеется некая, не известная нам заранее, система C. Пусть также имеется некая система M, способная к некому взамиодействию с C. При этом все взаимодействия системы M c C можно условно разделись на два класса. Взаимодействия, относящиеся к первому из них, таковы, что M получает от C обратную связь, попадающую в некое множество R. При взамоидействиях второго класса, M за конечное время не может получить от C обратную связь, попадающую в R.
Взаимодействия первого класса будем называть результативными, второго — нерезультативными. Систему C будем называть внешними условиями. Если система M способна к результативному взаимодействию с данной C, то будем говорить, что система M приспособлена к данным внешним условиям.
Задача заключается в том, чтобы сконструировать или выразить в виде
алгоритма систему, приспособленную к максимально большому множеству различных
внешних условий. В идеале — к любым внешним условиям.
Если такое алгоритмическое решение существует, символически будем обозначать
его как A(M,C), где A∈R
Заметим, что именно эта задача решается в процессе, известном нам под названием «естественный отбор». И результат этого процесса — человек — весьма неплохое приближение к этому идеалу.
Посмотрим, можно решить задачу алгоритмически. Будем искать решение поэтапно, усложняя систему в соответствии с классификацией Бейстсона по уровням обучения.
Этот уровень предполагает неизменность системы C0. В ответ на воздействие x система всегда выдаст реакцию y. Очевидно, что задача построения A0, описывающие результативное взаимодействие данного M0 с данной C0 тривиальна, т.е.:
∀M0 & ∀C0 ∃A0:
A0(M0,C0) ∈ R
Это — то самое обучение, которое требуют от крысы, когда она попадает
в лабиринт с приманкой. Система C1 может меняться. По определению
самого Бейтсона «это случаи, при которых объект во время t=2
дает другой отклик, нежели во время t=1».
Иными словами, система обладает некоторыми параметрами, которые меняются с
течением времени.
Однако, заалгоритмизировать обучение такого рода возможно, если, разумеется,
знать, в каких пределах и по каким характеристикам она
будет меняться. Действительно, если C1=C1(pi),
где {p0,pn} ∈ N — некий набор переменных, принадлежащих
определенному множеству значений N, то A1
должен определить, с каким набором значений pi из этого множества
мы имеем дело в настоящий момент, и выбрать субалгоритм A1i,
дающий результат именно при таких условиях. Причем сам этот субалгоритм,
при фиксированных pi будет относиться к нулевому уровню.
Таким образом, искомый алгоритм будет функцией от всех возможных значений переменных контекста и их областей определения:
A1(M1,C1(pi)) =
A1(i,N),
A1 ∈ R, pi ∈ N
Иными словами, нам требуется знать, какого рода должны быть корректировки, которые мы внесем в свой алгоритм при изменении внешних условий. И какой алгоритм из доступного набора нам лучше применить.
Согласно Бейтсону «Обучение-II есть изменение в процессе обучения-I, т.е. корректирующее изменение набора альтернатив, из которых делается выбор; либо это есть изменение разбиения последовательности опыта».
Иными словами, для системы C2 характерно не только изменение определенных характеристик. Для нее характерно также изменение того набора характеристик, которые могут меняться! Здесь не существует некого конкретного набора переменных pi, учитывая которые можно алгоритмизировать нашу систему, но имеется множество наборов.
Hа первый вгзяд, задачу можно решить тем же способом, каким мы разобрались с A1, но на более высоком уровне абстракции. Действительно, если раньше мы имели дело с функциями, то теперь мы имеем дело с функционалам, т.е. с ф-циями от ф-ций. И, имея произвольный набор алгоритмов, зависящих от произвольных параметров, мы можем выбрать из него такие, которые результативны для данных условий. Однако, возникает один маленький вопрос — как мы определим, какие из алгоритмов результативны в данных условиях?
Попробуем ответить на этот вопрос.
Итак, допустим, что мы знаем алгоритм, который позволяет определить,
результативен ли данный A2, и отбраковать все
нерезультативные. Обозначим этот способ
как V(A2). Очевидно, что этот
способ сам является алгоритмом, который результативен тогда и только тогда,
когда A2 нерезультативен. Будем называть
алгоритм V(A2) алгоритмом валидизации
алгоритма A2.
Итак, чтобы наша задача имела решение, необходимо, чтобы алгоритм валидизации удовлетворял следующим условиям:
∀A2(M2,C2)
∃V(A2):
(A2 ∉ R) → (V(A2) ∈ R)
Однако, для утверждений, подобных (3), существует теорема, известная как теорема Гëделя–Тьюринга:
∀A2i ∈ A,
где A — множество всех рассматриваемых алгоритмов,
∃Vi(A2i) ∈ A,
удовлетворяющее (3).Vi ∈ A, то
справедлива следующая запись:
Vi(A2i) = A2j,
где A2j ∈ A, причем
для A2j также должно выполняться (3).
∀Vi ∃ Vj(Vi):
(Vi ∉ R) → (Vj ∈ R)
, и это должно выполняться ∀i.i=j и получим
(Vi ∉ R) → (Vi ∈ R),
что, естественно, ложно.
Итак, не существует общей алгоритмизируемой возможности выбрать алгоритм валидизации в обучении второго уровня.
Результат (V ∉ R) → (V ∈ R)
возникающий при использовании V(V) мог бы казаться каким-то
экзотическим исключением, если бы он действительно не возникал сплошь и рядом
в ситуации обучения второго уровня! Действительно, теорема Гëделя выполняется для любого множества
алгоритмов. Hатолкнувшись на такой результат, мы должны менять само это множество.
И в новом множестве мы тоже, рано или поздно, наткнемся на самозацикливающийся
алгоритм.
Ситуация, когда решение оказывается нерезультативным именно в силу своей результативности, хорошo изучена и описана тем же Бейтсоном под названием «double bind». В целом, проблема в абстрактном виде известна со времен древней Греции: «Прaвду ли сказал человек, заявивший, что солгал?» и формализована в виде множества Рассела, т.е. такого множества, в которое входят все множества, не включающие самих себя, и про которое нельзя сказать, должно ли оно само включать себя или нет... Когда же человек реально сталкивается с ситуацией «казнить нельзя помиловать», результат может быть весьма драматическим. По наблюдениям Бейтсна, именно такие ситуации часто оказываются причиной шизофрении...
Чтобы решить задачу в общем виде, мы должны использовать все мыслимые множества алгоритмов, т.е. все мыслимые карты описывающие нашу систему. И задача перехода на новую карту, тем более выбор какую конкретно карту нужно использовать, не может — согласно доказанному! — быть решена с использованием любого рационального алгоритма.
Это уже — задача для обучения третьего уровня.
«Обучение-III есть изменение в процессе обучения-II, т.е. корректирующее изменение в системе наборов альтернатив, из которых делается выбор: Для некоторых людей и некоторых млекопитающих этот уровень требований может быть патогенным». Г.Бейсон.
Очевидно, что об алгоритмизации обучения этого уровня в общем виде и речи быть может. Действительно, только для описания решения только одной задачи из этого круга нам уже пришлось зарезервировать все мыслимые рациональные решения.
Примеры успешного обучения этого уровня имеют много названий: инсайт, просветление, сатори и т.д. Hо это — лишь способ выразить непонятное через непонятное. Сама математическая логика, сами механизмы рационализации есть всего лишь результат решения некоторых задач этого уровня. Они — часть системы, и эта часть не может описать всю систему целиком.
И, хотя мы вынуждены признать бессилие нашей рациональности в решении этой задачи, механизм, позволяющий решить задачу обучения третьего уровня в общем виде все же существует. Этот механизм — это мы сами! Hаша психика, если она не закостенела и не скована цепями собственных убеждений, способна на все эти инсайты или как их там еще называют... T.e. если мы — любыми средствами, не обязательно логическими — создадим систему, во всем аналогичную человеческой психике, то мы решим поставленную задачу.
Думаю, излишне оговариваться, что решением не будет использование «средств создания человека», любезно предоставленных нам природой, поскольку это будет не решением задачи, а использованием уже готового решения, которое было сделано не нами.
Возможно ли вообще решить такую задачу? И здесь следует отметить одну особенность рассматриваемого материала:
Сама задача создания общего алгоритма для обучения уровня N относится к уровню N+1.
Действительно, всякий раз нам требовалось рассмотреть общий круг встречающихся задач, а это требовало выйти за их пределы и рассматривать всю их совокупность, что по определению означает более высокой уровень рассмотрения, нежели исходный.
Однако человеческая психика — система, приспособленная для решения задач обучения третьего уровня. А значит, для ее создания необходимо решение задачи четвертого уровня, на которое она сама не способна по определению. Более того — если выясниться, что она способна на 4-й уровень, то значит для ее воспроизведения нужен 5-й, для 5-го — 6-й и так далее.
Остюда автоматически и неизбежно следует такой вывод:
Задача создания искусственной системы, полностью по своим возможностям эквивалентной человеческой психике, либо модели, полностью ее описывающей, находится за пределами возможностей человека.